Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Гистограмма и полигон частот




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Итак, эмпирическая функция распределения – удобный способ представления статистических данных (выборки ). Он позволяет делать выводы о распределении наблюдаемой случайной величины x, когда оно неизвестно. По эмпирической функции распределения. Fn(x) при n®¥ со сколь угодно высокой точностью можно восстановить неизвестную теоретическую функцию распределения F(x).

Рассмотрим другие способы представления статистических данных. Пусть наблюдаемая случайная величина x дискретна и принимает значения x1,x2,... Представление о законе распределения x дадут частоты nr/n, где nr - число элементов выборки =(X1,...,Xn), принявших значение xr:

.

В этом случае, по теореме Бернулли, при n®¥

Пусть x - непрерывная случайная величина и имеет непрерывную плотность распределения f(x). Рассмотренную методику применим для оценивания неизвестной плотности. Это осуществляется с помощью метода группировки наблюдений (или метода группировки данных), который состоит в следующем.

Пусть {er} - некоторое разбиение области e возможных значений x: e= er, eiÇej=Æ, i¹j и nr= (XjÎer) - число выборочных точек [элементов выборки =(X1,X2,...,Xn)], попавших в интервал er. Тогда при n®¥, по теореме Бернулли,

P(xÎer)= .

По теореме о среднем значении, последний интеграл равен ½er½f(xr), где xr некоторая внутренняя точка интервала er, а ½er½ - его длина. Обычно интервалы выбираются одинаковой длины, и если длина интервала мала, то в качестве xr берут середину интервала. Поэтому можно считать ½er½f(xr) или

. (1.9)

Построим теперь кусочно-постоянную функцию , при xÎer, r=1,2,..., называемую гистограммой. При n®¥ и достаточно мелком разбиении {er} гистограмма fn(x) будет оценкой f(x) - теоретической плотности. Если плотность достаточно гладкая функция, то ее лучше приблизить кусочно-линейными графиками. Оценка гладких f(x) основама на построении полигона частот. Полигон частот - это ломанная, которую строят так: если построена гистограмма, то ординаты, соответствующие средним точкам интервалов, последовательно соединяют отрезками прямых. Такой кусочно-линейный график является статистическим аналогом (оценкой) теоретической плотности

 

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 512. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия








Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7