Порядковые статистики и вариационный ряд выборки

Пусть =(X₁,...,X_n) – выборка объема n из распределения L (x) и =(x₁,...,x_n) – наблюдавшееся значение . Каждой реализации выборки можно поставить в соответствие упорядоченную последовательность

x₍₁₎£x₍₂₎£...£x_(n) (1)

где x₍₁₎=min(x₁,...,x_n), x₍₂₎ - второе по величине значение среди x₁,...,x_n и т.д., x_n=max(x₁,...,x_n).

Обозначим через X_(k) случайную величину, которая для каждой реализации выборки принимает значение х_(k), k=1,...,n. Так по выборке определяют новую последовательность случайных величин X₍₁₎,...,X_(n), называемых порядковыми статистиками выборки; при этом X_(k) - k-тая порядковая статистика, а X₍₁₎ и X_(n) - экстремальные значения выборки.

Из определения порядковых статистик следует, что они удовлетворяют неравенствам

X₍₁₎£X₍₂₎£...£X_(n) (2)

Последовательность (2) называют вариационным рядом выборки. Симметричные относительно концов элементы последовательности (2) X_(m) и X_(n-m+1) иногда называют соответственно m-м наименьшим и m-м наибольшим значениями выборки (m=1,2,...); при m=1 получаем экстремальные значения выборки. Итак, вариационный ряд - это расположенные в порядке возрастания их величин элементы выборки. Отметим, что реализацией последовательности (.2) является последовательность (.1).

Вопрос