Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Асимптотическая нормальность выборочных моментов




Введем дополнительные обозначения. Если распределение случайн0й величины hn сходится при n®¥ к распределению случайной величины h и при этом L(h)=N(m,s2), то будем писать L(hn)®N(mn,sn2). Будем считать, что случайная величина hn асимптотически нормальна с параметрами mn,sn2, N(mn,sn2) и записывать это так L(hn)~N(mn,sn2). Это означает, что L ®N(0,1).

Исследуем распределения выборочных характеристик для больших выборок (n®¥). Каждый выборочный момент Ank представляет собой сумму n независимых и одинаково распределенных случайных величин, поэтому к нему можно применить центральную предельную теорему. Имеет место следующая теорема.

Теорема 1.6: Выборочный момент Ank асимптотически нормален N(ak, ( a2k- ak2)/n)

Доказательство: Так как (см. формулы (1.11)) ; , то по центральной предельной теореме L(hn)®N(0,1),

где

.

Следовательно, случайная величина Ank асимптотически нормальна с параметрами ak и (a2k- ak2)/n.

Эта теорема позволяет оценивать для больших выборок вероятность заданных отклонений значений выборочных моментов от теоретических. Действительно, из этой теоремы имеем, что при любом фиксированном t>0 и n®¥

.

В частности, из теоремы 1.6 следует, что выборочное среднее =An1 асимптотически нормально N(a1,m 2/n).

Отметим, что если L(x)=N(a1, m2 ) , то случайная величина как сумма независимых нормальных случайных величин также нормальна с параметрами a1 и m 2/n, т.е. в этом случае L( )=N(a1, m 2/n) при любом n. Центральные выборочные моменты Mnk также при n®¥ обладают свойством асимптотической нормальности.

 

 

Вопрос


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 1020. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.022 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7