Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства оценок максимального правдоподобия




1. Эффективность.

Теорема 3.1. Если существует эффективная оценка Т( ) для скалярного параметра q, то = Т( ).

Доказательство: Это очевидное следствие критерия эффективности Рао-Крамера

.

Приравняем к 0 и получим = Т( ).

2. Достаточность.

Теорема 3.2. Если имеется достаточная статистика Т=Т( ), а о.м.п. существует и единственна, то она является функцией от достаточной статистики Т.

Доказательство: Согласно критерию факторизации справедливо разложение:

L( ;q)=g(T( );q) h( )

.

Решаем уравнение относительно q.

Получаем, =j (Т( )) – некоторая функция статистики, а это есть оценка МП, что и требовалось доказать.

Следовательно, зависит от статистических данных через Т( ).

3. Инвариантность.

Полезным свойством оценок максимального правдоподобия (МП) является их инвариантность относительно преобразований параметра.

При решении уравнений правдоподобия относительно параметра оказывается, что их проще решать относительно функций от него, например, , и т.д. Обозначим эту функцию через и допустим, что – взаимно однозначная дифференцируемая функция, т.е. . Тогда, если через и обозначить оценки максимального правдоподобия параметров и , то .

Доказательство. Действительно, для регулярной модели функция правдоподобия относительно записывается так: = , откуда . Оценка максимального правдоподобия определяется как корень уравнения . Но при , т.е. когда . Поскольку по условию , то последнее уравнение эквивалентно , откуда следует, что .

 

 

Вопрос


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 340. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7