Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Квадратичные и линейные формы от нормальных случайных величин и их свойства




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Пусть выборка из Рассмотрим квадратичную форму и m линейных форм , или в матричных обозначениях , где - матрица, удовлетворяющая условию , B – прямоугольная матрица порядка mxn, а - вектор.

Пусть О- матрица с нулевыми элементами, In - единичная матрица порядка n. Рассмотрим свойства квадратичной формы.

1. Если ВА=О, то функции Q и t независимы.

2. Рассмотрим 2 квадратичные формы и , если АВ=ВА=О, то и независимы.

3. Обозначим через tr A след квадратной матрицы (т.е. сумму ее диагональных элементов). Имеет место утверждение. Пусть и ранг А=r n. Если матрица А идемпотентна (A2=A), то и при этом r=tr A.

Теорема 4.1. (теорема Фишера)

Пусть – выборка из распределения . Тогда выборочное среднее и дисперсия независимы и при этом подчиняются следующим законам распределения , .

Доказательство. Перейдем к новым случайным величинам , , которые образуют выборку из N(0,1). Тогда и .

Поэтому достаточно доказать, что и независимы и при этом , .

Рассмотрим n – мерный вектор-столбец и (nxn)-матрицу . Заметим, что , а . Отсюда , где матрица A=In-B идемпотентна. Теперь , и, следовательно, по свойству 1), и -независимы.

Закон распределения очевиден. Так как tr A=tr In-tr B=n-1, то на основании свойства (3) .

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 312. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия