Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Любая точечная оценка параметра представляет собой функцию T=T( ) выборки =(X1,X2,...,Xn), т.е. является случайной величиной. При каждой реализации выборки эта функция определяет единственное значение t=T( ) оценки, которое принимается за приближенное значение оцениваемой характеристики. Однако в каждом конкретном случае значение оценки может отличаться от значения параметра. Поэтому желательно знать и возможную погрешность, возникающую при использовании предлагаемой оценки. Например, указывая интервал (или область в случае векторного параметра), внутри которого с высокой вероятностью g находится точное значение оцениваемого параметра. При таком подходе говорят об интервальном или доверительном оценивании, а соответствующий интервал называют доверительным.

5.1. Понятие доверительного интервала

 

При статистической обработке результатов наблюдений часто необходимо не только найти оценку неизвестного параметра q, но и охарактеризовать точность этой оценки. С этой целью вводится понятие доверительного интервала. Рассмотрим доверительное оценивание скалярного параметра. При интервальном оценивании ищут две такие статистики T1=T1( ) и T2=T2( ), что T1<T2, для которых при заданном gÎ(0,1) выполняется условие

(1)

в этом случае интервал (T1( ),T2( )) называют g-доверительным интервалом, вероятность g - доверительной вероятностью, а величина q=1-g - уровнем значимости. T1( ) и T2( ) - называются нижней и верхней доверительными границами соответственно. Таким образом g-доверительный интервал – это случайный интервал в параметрическом множестве Q:(T1,T2)ÌQ, зависящий от выборки (но не от q), который содержит (накрывает) истинное значение неизвестного параметра q с вероятностью, не меньшей g.

Условие (1) означает, что в большой серии независимых экспериментов, в каждом из которых получена выборка объема n в среднем g×100% из общего числа построенных доверительных интервалов содержит истинное значение параметра q. Длина доверительного интервала, характеризующая точность интервального оценивания, зависит от объема выборки n и доверительной вероятности g. При увеличении объема выборки длина доверительного интервала уменьшается, а с приближением доверительной вероятности к единице (g®1) - увеличивается. Выбор доверительной вероятности определяется конкретными условиями. Обычно используются значения g, равные 0.90; 0.95; 0.99. иногда рассматривают односторонние доверительные интервалы, соответственно верхний (вида q<T2( )) и нижний (вида T1( )<q)), определяемые условиями, аналогичными (1), в которых опускают соответствующую вторую границу

P(q<T2( ))=g или P(T1( )<q)=g.

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 268. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия