Статистические критерии проверки гипотез

Критерий - это правило, которое для каждой реализации выборки должно приводить к одному из двух решений: решение g₀ - принять гипотезу H₀ и решение g₁ -отклонить H₀ (принять H₁). Каждому критерию соответствует разбиение выборочного пространства на два взаимно дополнительных множества и ( Ç =Æ, È = ) , где состоит из точек , для которых гипотеза H₀ принимается, а из точек, для которых H₀ отвергается. Множество называют областью принятия гипотезыH₀ (или допустимой областью), а областью её отклонения или критической областью. Таким образом, выбор правила проверки гипотезы Н₀ эквивалентен заданию критической области . Если критическая область выбрана, то критерий формулируется так: пусть реализации выборки , тогда при Î гипотезу Н₀ отвергают [принимают Н₁], если же Î , то гипотезу Н₀ принимают.

В некоторых ситуациях рассматривают рандомизированныекритерии, когда при наблюдении гипотезу Н₀ отвергают с некоторой вероятностью j( ) и принимают с дополнительной вероятностью 1–j( )

Рандомизированный критерий характеризуется критической функцией j( ) {0£j( ))£1, " Î }. Если j( ) принимает только два значения: 0 и 1, то приходим к нерандомизированному критериюс критической областью { : j( )=1}. Будем далее рассматривать нерандомизированные критерии, которые используют на практике.

Вопрос