Пусть 
и 
– два критерия одного и того же уровня значимости a для гипотезы Н0. Если
W(
;q)£W(;q), qÎQ0, и (6.7)
W(;q)³W(;q), qÎQ1, (6.8)
причём строгое неравенство в (6.8) имеет место хотя бы при одном значении θ, то говорят, что критерий равномерно мощнее критерия . В этом случае, очевидно следует отдать предпочтение критерию , так как он приводит к меньшим ошибкам. Если соотношения (6.7) и (6.8) выполняются для любого критерия , то называют равномерно наиболее мощным (р.н.м.) критерием для проверки гипотезы Н0. В случае, если множество Q состоит из одной точки (Н1 - простая гипотеза) вместо термина р.н.м. критерий используют термин наиболее мощный критерий. Равномерно наиболее мощный критерий не всегда существует, так как экстремальная задача (6.6) при ограничениях (6.5) имеет решения только в некоторых специальных случаях.
Часто ограничиваются подклассом несмещённых критериев, для которых одновременно с (6.5) выполняется следующее условие
W(θ)³a, "qÎQ1.
В ряде задач для которых р.н.м. критерии не существуют, могут иметь место р.н.м. несмещённые критерии.
Вопрос
