Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие параметрической гипотезы




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Важный класс статистических гипотез составляют гипотезы об истинном значении неизвестного параметра, определяющего заданное параметрическое семейство распределений. В этом случае класс F допустимых распределений наблюдаемой случайной величины x имеет вид F={F(x, ), ÎQ). Функции этого класса находят в соответствии со значениями параметра =(q1,...,qr) из некоторого параметрического множества Q. Гипотезы поэтому по существу относятся к неизвестным параметрам распределения и называются параметрическими. Примерами параметрических гипотез являются следующие утверждения:

1)Н0: q=q0, где q0ÎQ - некоторое фиксированное значение параметра.

2)Н0: q1=q2=...=qr.

3)Н0: g( )=g0, где g( ) - некоторая (в общем случае векторная) функция q, g0 - фиксированное значение.

В общем случае параметрическая гипотеза задаётся указанием некоторого подмножества Q0ÌQ, элементом которого является, по предположению, неизвестная параметрическая точка q.

Обозначение: Н0: qÎQ0.

Альтернативная гипотеза имеет вид Н1: qÎQ1=Q\Q0; точки qÎQ1 называют альтернативными.

Если множество Q0 (Q1) состоит из одной точки, то гипотезу Н0 (альтернативу Н1) называют простой, в противном случае гипотезу (или альтернативу) называют сложной . Например, гипотеза 1) - простая; 2) - сложная, а 3) - может быть как простой, так и сложной.

Поверка параметрической статистической гипотезы при помощи критерия значимости может быть разбита на следующие этапы:

1)сформировать проверяемую (Н0) и альтернативную (Н1) гипотезы ;

2)назначить уровень значимости a;

3)выбрать статистику Т( ) критерия для проверки гипотезы Н0;

4)определить выборочное распределение статистики Т при условии, что верна гипотеза Н0;

5)в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы определить критическую область 1 одним из неравенств: Т>t1-a; T<ta или совокупностью неравенств Т> ;

T<

6)получить выборку наблюдений и вычислить выборочное значение статистики критерия Tb.

7)принять статистическое решение: если TbÎ 0, то принять Н0, т.е. считать, что гипотеза Н0 не противоречит результатам наблюдений; если TbÎ 1, то отклонить гипотезу Н0, как не согласующуюся с результатами наблюдений.

Замечание.

Обычно на этапах 4 - 7 используют статистику, квантили которой табулированы: статистику с нормальным распределением N(0,1); статистику Стьюдента, статистику c2 или статистику Фишера. Однако, в вычислении вероятности ошибок и интерпретацию решений удобно проводить для статистики, являющейся оценкой параметра θ, т.е. статистики .

Общие принципы построения критериев уже были рассмотрены, далее конкретизируем задачу. В случае параметрических гипотез функция мощности для произвольного критерия 1 обозначается:

W( )=W( 1; )=Pq( Î 1), ÎQ.

В случае рандомизированного критерия, который задаётся критической функцией j(х), имеем:

W( )=W(j;q)=Mqj( )

Условия (6.3) и (6.4) в новых обозначениях примут вид

W( )£a, " ÎQ0, (6.5)

W( )®max, " ÎQ1. (6.6)

 

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 426. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия








Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7