Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Общий принцип выбора критической области критерия




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

В процессе проверки гипотезы Н0 можно прийти к правильному решению или совершить ошибку первого рода - отклонить H0, и когда она верна, или ошибку второго рода - принять Н0, когда она ложна. Иными словами ошибка первого рода имеет место, если точка попадает в критическую область в то время, как верна нулевая гипотеза Н0, а ошибка второго рода, когда Î , но гипотеза Н0 не верна (верна альтернатива Н1).

Вероятности этих ошибок можно выразить через функцию мощности W(F) критерия : W(F)=W( ;F)=P( Î |F), FÎF, т.е. вероятность попадания в критическую область, когда F - истинное распределение выборки. Вероятности ошибок можно представить так:

1. Ошибка первого рода - принимается решение g1: гипотеза Н0 не справедлива, когда она на самом деле справедлива

P(g1|H0)=P( Î |H0)=W(F), FÎF0 . (6.1)

2. Ошибка второго рода - принятие решения g0, когда справедлива альтернатива Н1

P(g0|H1)=P( Î |H1)=1-P( Î |H1)=1-W(F), FÎF1. (6.2)

Желательно провести проверку гипотезы так, чтобы свести к минимуму вероятности обоих типов ошибок. На практике в общем случае сделать это невозможно. Рациональный принцип выбора критической области можно сформулировать так: при заданном числе испытаний n устанавливается граница для вероятности ошибки первого рода и при этом выбирается критическая область , для которой вероятность ошибки второго рода минимальна. Выбирается число a между 0 и 1 и налагается условие

W(F)£a, "FÎF0 . (6.3)

При этом условии желательно сделать минимальной величину 1-W(F) для всех FÎF0 (за счет выбора критической области ). Или, что то же самое, сделать максимальной мощность

W(F), "FÎF0 . (6.4)

Величину a в формуле (6.3) называют уровнем значимости, критерий обозначают .Обычно выбирают одно из следующих стандартных значений: a=0.05; 0.01; 0.1.

В терминах функции мощности W(F) можно сказать, что критерий тем лучше, чем больше его мощность при альтернативах. Действительно, если наблюдавшееся значение выборки попадает в критическую область, то Н0 (нулевую гипотезу) отклоняют, и если истинной является альтернатива, то тем самым принимают правильное решение. Обычно критическая область задаётся с помощью некоторой статистики Т( ) и имеет следующий вид: ={ : Т( )³c} или ={ : Т( )£c}, или ={ : | Т( )³c}.

Функцию наблюдений Т( ) называют в этом случае статистикой критерия, а критическую область задают непосредственно в терминах её значений. Если T={t: t=Т( ), Î } -множество всех возможных значений статистики Т, то критическая область критерия есть некоторое подмножество T1ÎT, которое должно включать все маловероятные, при гипотезе Н0, значения Т. При заданном уровне значимости a для критической области используют обозначение T1a. Для функции мощности в этом случае имеем условие

W(F)=P(Т( T1a|F)£a, "FÎF0 . (6.3’)

Выбор статистики критерия произволен до некоторой степени, на практике для конкретных задач выбор статистики ясен. Главным для расчёта критерия, как следует из (6.3), является отыскание распределения статистики Т( ) в случае справедливости гипотезы Н0. Чтобы полностью вычислить функцию мощности критерия, и тем самым исследовать и вероятность ошибки второго рода, требуется знать распределение статистики Т( ) и при альтернативах, что является весьма трудной задачей.

 

Вопрос







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 947. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия