Имплекация

Логическая связка, соответствующая союзу «если…, то» называется импликацией, обозначается символом и определяется таблицей

А	В	А В

Высказывание А В, где «» - знак имплекации, читается как «если А, то В», а в записи В А его можно прочитать как «В, если А».

Итак, составное высказывание «если А, то В», где А и В высказывания, ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Это означает, что в силу принятого определения высказывание «если А, то В» с ложным А – истинно. Такое определение ничему не противоречит, так как в повседневном языке утверждения вида «если А, то В» с ложным А не употребляются. А вот в математическом языке они используются и довольно часто.

О высказываниях вида «если А, то В» с ложным А будем говорить, что они истинны тривиальным образом, т.е. в силу принятого в математике соглашения.

 

 

Модуль

Из общепринятого определения модуля, записанного с использованием логических знаков коньюкции «^» («и»), соответствующей фигурной скобке, дизъюнкции «» («или»), соответствующей квадратной скобке и импликации:

Следует, что множество точек плоскости, описываемое высказывательной формой, стоящей справа от знака «» эквивалентности, является графиком функции . Действительно, множество точек Р плоскости, определяемое высказывательной формой

Является объединением всех точек открытой левой полуплоскости и биссектрисы первого координатного угла, включая начало координат. Ведь любая конкретная точка (х, у) левой полуплоскости превращает при любом фиксированном значении высказывательную форму () в истинное тривиальным образом высказывание, поскольку в этом случае посылка оказывается ложной, а точка (х, у) правой полуплоскости при превращает указанную форму в истинное высказывание только при х = у.

Аналогично, множество точек Q плоскости, определяемое высказывательной формой , является объединением всех точек замкнутой правой полуплоскости и биссектрисы второго координатного угла, а пересечение изображает график функции

. Объединение , соответствующее замене фигурной скобки квадратной в определении модуля, изображает все координатную плоскость и никакой функции не определяет.

Отметим также, что именно фигурная скобка используется при соответствующей записи функции распределения случайной величины в учебниках по теории вероятностей и математической статистике.

Ещё укажем, что в определении функции, заданной на разных промежутках различными формулами, логическая связка «если» часто заменяется словами «при», «для», «где», запятой «,» или как-то иначе. Однако все таки записи следует понимать в том смысле, что они обозначают импликацию.