Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ





 

Классическая математика учит действиям над числами, которые заданы точно, тогда как в подавляющем большинстве случаев, величины, с которыми приходится иметь дело на практике, получают с помощью измерений и потому соответствующие им числа лишь приближенно выражают точные, но неизвестные нам значения реальных величин. Для повышения их точности стремятся сделать как можно больше измерений. Итак, требуется как можно лучше оценить «истинное значение» некоторой величины х, для чего проводится n прямых измерений, результаты которых представлены системой уравнений:


Здесь - результаты измерений, а - их ошибки.

По методу наименьших квадратов наилучшим приближенным значением для х является такое число, для которого минимальна сумма квадратов отклонений от , т.е. сумма квадратов ошибок :

. (6.1)

Для определения точки экстремума этой функции, как обычно, находим производную и приравниваем её к нулю , откуда

, (6.2)

 

поскольку – квадратный трёхчлен относительно и , то в точке экстремума функция достигает наименьшего значения.

Итак, модель (6.2) показывает, что в рассматриваемом случае метод наименьших квадратов и выбор среднего арифметического значения результатов измерений эквивалентны, что служит подтверждением практической полезности метода наименьших квадратов.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 449. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия