Задача об определении пути по известной зависимости скорости v (t) >0 от времени
В этих условиях путь, пройденный точкой по траектории за промежуток времени от Если Теперь отвлечёмся от конкретного содержания подынтегральных функций и их первообразных и запишем формулу Ньютона – Лейбница вообще для функции
Различные интерпретации формулы Ньютона – Лейбница можно долго продолжать. Но и уже рассмотренные показывают, что она математически выражает глубокие связи, существующие в объективной действительности, и таким образом является математической моделью всех таких связей.
|
до 
равен 
(механический смысл определённого интеграла). Но этот же путь можно выразить и с помощью функции 
: 
, поэтому 
, а это и есть формула Ньютона – Лейбница, так как 
, т.е. 
– первообразная для 
.
– объём продукции, выпускаемый неким производителем за время 
, то производительность 
в момент времени 
будет: 
= 
. При таком толковании производной интеграл 
численно равен объему продукции, выпушенной за время от 
до 
, но этот же объем равен 
, а потому 
, а это и есть формула Ньютона – Лейбница, так как 
и её первообразной 
):
.
