Вопрос 30. ФУНКЦИИ СПРОСА ТОРНКВИСТА. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ. ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКАФУНКЦИИ
1. Функции Л.Торнквиста. Функции Л.Торнквиста характеризуют спрос на различные товары в зависимости от доходов. Они имеют вид: 1) Вычислим
График функции: т.е. это часть графика обычной гиперболы! 2)
Найдём асимптоту функции
Коэффициент
Итак, рассматриваемая функция имеет асимптоту: Найдём производную:
Эта производная Далее, Её график имеет вид:
|
, 
, 
и рассматриваются при 
, 
. Для групп товаров первой необходимости 
, второй необходимости 
.Исследуем функцию 
. Для неё 
, 
для всех 
, т.к. 
, 
, т.к. 
, 
.
Это означает, что 
возрастает и выпукла вверх при 
, показывающую уровень насыщения.
, 
, 
, 
. Эта функция характеризует спрос на предметы роскоши.
.
.
. Это - угловой коэффициент асимптоты 
.
равен:
.
.
.
всюду в рассматриваемой области, т.к. 
. Поэтому 
возрастает.
при 
