Вопрос 30. ФУНКЦИИ СПРОСА ТОРНКВИСТА. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ. ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКАФУНКЦИИ
1. Функции Л.Торнквиста. Функции Л.Торнквиста характеризуют спрос на различные товары в зависимости от доходов. Они имеют вид: 1) , , и рассматриваются при , . Для групп товаров первой необходимости , второй необходимости .Исследуем функцию . Для неё , для всех , т.к. , . Вычислим , т.к. , , . Это означает, что возрастает и выпукла вверх при . Функция имеет горизонтальную асимптоту , показывающую уровень насыщения. График функции: т.е. это часть графика обычной гиперболы! 2) , , , . Эта функция характеризует спрос на предметы роскоши. . Найдём асимптоту функции . . Это - угловой коэффициент асимптоты . Коэффициент равен: . Итак, рассматриваемая функция имеет асимптоту: . Найдём производную: . Эта производная всюду в рассматриваемой области, т.к. , . Поэтому возрастает. Далее, при , т.е. функция выпукла вверх. Её график имеет вид:
|