Вопрос 29: МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ
Напомним основные определения 10.1’. Определение 29.1 Функция , определенная на промежутке , возрастает на этом промежутке, если для любых , имеет место неравенство . Функция , определенная на промежутке , не убывает на , если для любых , имеет место неравенство . Функция , определенная на промежутке , убывает на , если для любых , имеет место неравенство . Функция , определенная на промежутке , не возрастает на , если для любых , имеет место неравенство .
Общее название рассмотренных функций - монотонные функции. Ясно, что если функция возрастает на , то она, тем более, не убывает на (но не наоборот). Аналогичное замечание справедливо для убывающей функции. Общее название возрастающих, убывающих функций – строго монотонные функции.
|