Напомним основные определения 10.1’.
Определение 29.1 Функция
, определенная на промежутке
, возрастает на этом промежутке, если для любых
,
имеет место неравенство
.
Функция
, определенная на промежутке
, не убывает на
, если для любых
,
имеет место неравенство
.
Функция
, определенная на промежутке
, убывает на
, если для любых
,
имеет место неравенство
.
Функция
, определенная на промежутке
, не возрастает на
, если для любых
,
имеет место неравенство
.
Общее название рассмотренных функций - монотонные функции.
Ясно, что если функция возрастает на
, то она, тем более, не убывает на
(но не наоборот). Аналогичное замечание справедливо для убывающей функции.
Общее название возрастающих, убывающих функций – строго монотонные функции.