Тогда и. ◄Преобразуем переменную x по формуле x = , t =
. ◄Преобразуем переменную x по формуле x =
а в силу 4),
К функциям
а тогда и
Неопределённость вида В этом случае применимо то же правило Лопиталя: следующая теорема есть простая перефразировка теоремы 28.1. Теорема 28.3 Пусть: 1) функции f(x) и g(x) определены в промежутке (a, b], 2),, 3) существуют в промежутке (a, b] конечные производные f′(x) и g′(x), причём g′(x) ≠ 0, и, наконец, 4) существует (конечный или нет) предел . Тогда и .
Теорема 28. 4 Пусть: 1) функции f(x) и g(x) определены в промежутке[c, +∞), где с›0, 2) .
|
, t = 
. Тогда, если x→+∞, то t→0, и обратно. Ввиду 2), имеем
, 
,
.
и 
от новой переменной t можно применить теорему 28.1, что даст нам
,
.►
. Обратимся к рассмотрению неопределённых выражений вида 
, 
, 3) существуют в промежутке [c, +∞) конечные производные f′(x) и g′(x), причём g′(x) ≠ 0, и, наконец, 4) существует (конечный или нет) предел
