Функции алгебры логикиФункцией алгебры логики переменных (функцией Буля или булевой функцией) называется функция переменных , где каждая переменная принимает два значения 0 и 1: , и при этом сама функция может принимать только одно из двух значений 0 и 1: . Число различных булевых функций переменных равно . В частности, различных булевых функций одной переменной четыре, а различных булевых функций двух переменных шестнадцать. Перечислим эти функции. Рассмотрим таблицу истинности всех различных булевых функций одной переменной:
Из таблицы следует, что эти функции можно представить как формулы исчисления высказываний: . Таблица истинности всех различных булевых функций двух переменных имеет вид:
Этим функциям соответствуют следующие формулы исчисления высказываний: , Каждой булевой функции можно сопоставить формулу алгебры высказываний. С этой целью введем обозначение Следующий факт для булевой функции с любым количеством переменных. Приведем его для функции двух переменных. Произвольная булева функция двух переменных представима в виде: . Для краткости записи опустим символ конъюнкции: вместо будем писать : . Это обозначение совпадает и с содержанием этих операций: значение конъюнкции , на самом деле, совпадает со значением арифметической операции умножения . Полагая , , , функцию можно представить следующим образом: . Полученное представление справедливо для всех булевых функций с любым количеством переменных.
|