Применение аппарата теории игр для исследования проблем олигополии и дуополии

 

Классификация рынков по числу участников представлена в следующей таблице.

Продавцы	Покупатели
один	Несколько	Много
один	сделка	Олигопсония	Монополия
несколько		Олигополия
Много	монополия	Олигопсония	совершенная конкуренция

 

Олигополия - когда все конкурирующие фирмы могут влиять на цены продукции и затраты. Прибыль каждой фирмы зависит от экономических решений других фирм, поэтому необходимо определить оптимальное решение олигополиста по объему выпуска и по цене товара.

Введем следующие обозначения.

- m - число олигополистов выпускающих один и тот же товар (i =1,…, n),

- n - виды затрат (j =1,…, m),

- - производственная функция i -го олигополиста или игрока,

- P - цена товара P=P ,

- q - объём выпуска,

- w - цена затрат ,

- x - объём затрат.

 

При увеличении объёма (Q) цена (Р) снижается. Поэтому

При увеличении покупок производственных факторов или ресурсов, цены на них увеличиваются. Поэтому

Производство описывается системой уравнений

.

Так как олигополист действует на рынке одного и того же товара, то

Задача i-го олигополиста (12) может быть сформулирована следующим образом:

Найти максимум прибыли, которая определяется как

где - выручка от реализации

– себестоимость (затраты на производство),

при выполнении ограничений

Эта задача представляет собой игру нескольких лиц.

Дуополия - частный случай олигополии, модель которой аналогична модели парной игры.

Для исследования поведения конкурентов используются следующие модели.

Во-первых, это модель Курно, основанная на гипотезе, о том, что своё экономическое решение каждая фирма принимает в предложении о постоянном объёме производства конкурентов. Математическая модель дуополии аналогична задаче (12), представляя ее частный случай при n =2. В частности изменится размерность матрицы затрат и вектора производства при этом частная производная , т.е. каждый из игроков считает что изменения объёма его выпуска не влияет на решения конкурента.

Во-вторых, это модель Штакельберга, которая отличается от предыдущей модели, тем, что обе фирмы являются так называемыми «S-стратегами» (например, фирма 1, являясь «S-стратегом», если по ее мнению , т.е. изменение ее выпуска не влияет на изменение выпуска ее конкурента).

Обе эти модели представляют собой бескоалиционные биматричные игры двух игроков, причем для каждой из которой исходы игры задаются отдельными матрицами и .