Студопедия — Точка покоя
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точка покоя






 

1. Корни характеристического уравнения действительны..

 

а) .

При . Поэтому точка покоя (или тривиальное решение) асимптотически устойчива.

Заметим, что первое слагаемое – это проекция траектории на ось , второе слагаемое – проекция на ось .

Такая точка покоя называется

устойчивый узел.

 

 

б) .

Этот случай можно рассматривать как предыдущий, если формально положить t < 0. Получим те же траектории, что и в п. а), но стрелки на них будут направлены в другую сторону. Направление движение другое (t<0). Такая точка называется неустойчивый узел.

 

в) .

По вектору мы, находясь на траектории, стремимся к нулю, по вектору , наоборот, удаляемся от нуля.

 

Такая точка покоя - седло.

г) .

Это – тоже седло, но стрелки

направлены в другую сторону.

 

Траектория прижимается к той оси, для которой модуль характеристического числа меньше.

Седла – неустойчивые точки покоя.

Заметим, в ситуациях узлов и седла траектория, начавшись в определенном квадранте, в нем и остается.

д) .

Точка покоя – дикритический узел,

Устойчивый при , неустойчивый при

 

е)

Точка покоя - вырожденный узел,при устойчивая, но не асимптотически устойчивая. Если , то точка покоя - неустойчивая (стрелки направлены в обратную сторону)

ж) . Точка безразличного равновесия. При изменении времени любая точка остается на месте. Этими точками заполнена вся плоскость.

 

 

2. Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные.

Параметр t имеет смысл угла поворота вокруг начала координат (в периодической составляющей).

а) Если , то траектория приближается к началу координат с ростом t (спираль), так как - убывающая функция. Точка покоя устойчивый фокус асимптотически устойчива

б) если , то траектория удаляется от начала координат с ростом t (спираль), так как - возрастающая функция. Точка покоя неустойчивый фокус неустойчива

в) если , то траектории представляют собой эллипсы, охватывающие начало координат. Точка покоя центр устойчива, но не асимптотически устойчива.

а) б) в)

 

 

Пример. , ,

Классифицировать точки покоя в зависимости от параметра.

 

,

а) седло,

б) неустойчивый узел

в) вырожденный узел

 

- комплексно сопряженные.

Так как , то точка покоя – неустойчивый фокус

3) , точка покоя – неустойчивый дикритический узел.

 

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия