Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
Пусть 1) 2) Если все собственные числа матрицы A системы первого приближения имеют отрицательные действительные части, то тривиальное решение устойчиво. Если хотя бы одно собственное число имеет положительную действительную часть, то тривиальное решение неустойчиво.
Пример. Система первого приближения
Пример. Система первого приближения
Поскольку для автономных систем анализ устойчивости тривиального решения сводится к исследованию характера точки покоя, то зная поведение решений в окрестности различных точек покоя, мы выясним тем самым поведение траекторий систем.
Классификация точек покоя для автономных систем второго и третьего порядков.
|
непрерывны и непрерывно дифференцируемы по 
,
.
Тривиальное решение неустойчиво.
Тривиальное решение устойчиво.
