Формулы прямоугольников
Обозначим Если на первом отрезке высоту прямоугольника можно выбрать как
Если на первом отрезке высоту прямоугольника можно выбрать как
Оценим погрешность формул прямоугольников. Разложим Для первой формулы прямоугольников
Для второй формулы прямоугольников
Таким образом, обе формулы прямоугольников дают погрешность порядка h и являются формулами первого порядка точности. Можно повысить точность формулы прямоугольников за счет вычисления функции в серединах отрезков разбиения. Получаем третью формулу прямоугольников
Оценим погрешность этой формулы.
Таким образом, погрешность третьей формулы прямоугольников не превышает
|
. Заменим интеграл интегральной суммой, вычисляя площадь под графиком функции как сумму площадей прямоугольников с основанием h, высотами 
.
, тогда на последнем отрезке высота прямоугольника 
. Получим первую формулу прямоугольников
.
, тогда на последнем отрезке высота прямоугольника 
. Получим вторую формулу прямоугольников
.
в ряд Тейлора и оценим остаточный член.
где 
.
где 
.
+ 
. Эта формула прямоугольников имеет второй порядок точности.
