Методы Рунге – Кутта
Основная идея методов Рунге – Кутта – вместо вычисления производных высших порядков в Выберем
Разложим
Сравним с приведенной выше основной расчетной формулой
и определим коэффициенты
Пусть Если
Это – метод Хойна. Если в формуле то получим явный m – шаговый (m – точечный) метод Рунге – Кутта. Наиболее распространен явный четырехточечный метод Рунге – Кутта
В явных методах Рунге – Кутта значения В неявных методах Рунге – Кутта значения
Неявный m – шаговый метод Рунге – Кутта можно записать в виде
|
вычислять значения функции в некоторых точках, отличных от 
.
+ 
=
.
.
, тогда 
.
. Тогда
.
.
,
вычисляются только по предыдущим значениям 
.
. Поэтому в этих методах приходится еще решать систему уравнений относительно 
,
