Сходимость, устойчивость разностных схем, порядок точности методов
Вообще-то это – тема отдельного курса, но нельзя говорить о методах решения дифференциальных уравнений и не сказать хотя бы несколько слов о сходимости численных алгоритмов, устойчивости вычислительных схем и точности методов. Рассмотрим дифференциальное уравнение Рассмотрим сеточную функцию Введем аппроксимации производной:
Задача Коши (дифференциальная задача) или Разностная схема отличается от дифференциального уравнения тем, что функции заменены сеточными, производные заменены их аппроксимациями.
|
, равномерную сетку на отрезке интегрирования 
.
- правую часть уравнения, определенную на сетке 
.
, 
, 
.
заменяется разностной задачей (разностной схемой) 
.
- решение разностной задачи, 
- решение дифференциальной задачи, 
- сеточная функция, построенная по 
