Сходимость, устойчивость разностных схем, порядок точности методовВообще-то это – тема отдельного курса, но нельзя говорить о методах решения дифференциальных уравнений и не сказать хотя бы несколько слов о сходимости численных алгоритмов, устойчивости вычислительных схем и точности методов. Рассмотрим дифференциальное уравнение , равномерную сетку на отрезке интегрирования . Рассмотрим сеточную функцию - правую часть уравнения, определенную на сетке . Введем аппроксимации производной: , , . Задача Коши (дифференциальная задача) заменяется разностной задачей (разностной схемой) или . Разностная схема отличается от дифференциального уравнения тем, что функции заменены сеточными, производные заменены их аппроксимациями. - решение разностной задачи, - решение дифференциальной задачи, - сеточная функция, построенная по .
|