Лекция 26. Обзор численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Будем рассматривать схемы численных методов для уравнения первого порядка
Это – самый простой случай, но к нему по аналогии сводятся схемы методов для системы дифференциальных уравнений и для дифференциального уравнения n- го порядка.
Методы, основанные на разложении функции в ряд Тейлора.
Запишем разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки
Рассмотрим равномерную сетку по Пусть
Подставим в
Это – основная расчетная формула. Учитывая в Если взять
|
.
, тогда разложение функции в ряд Тейлора можно записать в виде
, где
из дифференциального уравнения
Тогда 
.
слагаемые с производными высших порядков, получим более точные приближенные формулы.
, то получим метод Эйлера
