Неявные методы Адамса (Адамса – Мултона)
Возьмем
Здесь
Подставляя эти разности, получим
Формально он записан в том же виде, что и метод Адамса – Башфорта, но разница существенна: в методе Адамса – Мултона в левой части уравнения присутствует Пример.
Более точен метод Адамса – Мултона четвертого порядка
Эти методы также требуют разгона.
Обобщением методов Адамса являются линейные многошаговые методы
Если Есть методы, сочетающие явные и неявные этапы – методы. Таковы, например, методы типа предиктор – корректор (предиктор P – предсказатель – явный метод, корректор С – неявный метод). Эти методы содержат обычно и этапы вычисления функции Е. Распространены методы РЕСЕ и РЕС. Рассмотрим в качестве метода Р метод Адамса – Башфорта 2 го порядка, а в качестве метода С – метод Адамса – Мултона 2 го порядка. Схема метода может быть записана в виде. Р Е С Е Метод Р «предсказывает», прогнозирует
|
, интеграл будем брать по отрезку 
. Тогда
- конечная разность 
- го порядка:
(k – шаговый явный метод Адамса –Мултона)
, а в правой части присутствует 
. Поэтому приходится еще решать систему уравнений для явного определения 
. Поэтому имеем формулу
метода Адамса – Мултона второго порядка.
.
, то метод – явный, если 
, то метод – неявный.
.
