Неявные методы Адамса (Адамса – Мултона)Возьмем , интеграл будем брать по отрезку . Тогда
Здесь - конечная разность - го порядка: Подставляя эти разности, получим (k – шаговый явный метод Адамса –Мултона) Формально он записан в том же виде, что и метод Адамса – Башфорта, но разница существенна: в методе Адамса – Мултона в левой части уравнения присутствует , а в правой части присутствует . Поэтому приходится еще решать систему уравнений для явного определения . Пример. . Поэтому имеем формулу метода Адамса – Мултона второго порядка. Более точен метод Адамса – Мултона четвертого порядка . Эти методы также требуют разгона.
Обобщением методов Адамса являются линейные многошаговые методы
Если , то метод – явный, если , то метод – неявный. Есть методы, сочетающие явные и неявные этапы – методы. Таковы, например, методы типа предиктор – корректор (предиктор P – предсказатель – явный метод, корректор С – неявный метод). Эти методы содержат обычно и этапы вычисления функции Е. Распространены методы РЕСЕ и РЕС. Рассмотрим в качестве метода Р метод Адамса – Башфорта 2 го порядка, а в качестве метода С – метод Адамса – Мултона 2 го порядка. Схема метода может быть записана в виде. Р . Е С Е Метод Р «предсказывает», прогнозирует , вычисляется значение правой части, которое используется в методе С – «корректоре» для коррекции приближения , затем вычисляется более точное значение правой части, которое вновь используется в методе Р.
|