Формула Симпсона
Аппроксимируем функцию
Лемма. Докажем лемму для Тогда формула сведется к следующей:
Левая часть Правая часть Разобьем теперь отрезок интегрирования
Можно показать, что формула Симпсона – формула четвертого порядка точности, ее погрешность не превосходит Пример. Вычислить приближенно I = 1 формула прямоугольников 2 формула прямоугольников 3 формула прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона
|
на отрезке разбиения квадратичной функцией 
так, чтобы
.
. Сделаем замену 
.
.
. Лемма доказана.
на 2n частей, (
). Применим лемму к отрезкам 
, 
,..., получим формулу Симпсона
.
, где 
. Это означает, что при интегрировании многочлена третьей степени формула Симпсона точна, ее погрешность равна нулю.
с шагом 
.
,
,
,
.
