IX.Дифференциальные уравнения

120. Понятие дифференциального уравнения, его общее и частное решения. Интегральная кривая. Порядок дифференциального уравнения.

121. Общий вид дифференциального уравнения I порядка, его геометрический смысл. Изоклины.

122. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения I порядка. Геометрический смысл задачи Коши. Особые решения.

123. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: общий вид; нахождение решения.

124. Автономные дифференциальные уравнения. Теорема о решении автономного дифференциального уравнения, её геометрический смысл. Стационарное решение.

125. Модель естественного роста. Модель естественного роста в условиях конкурентного рынка.

126. Неоклассическая модель роста.

127. Однородные дифференциальные уравнения I порядка: общий вид; нахождение решения.

128. Линейные уравнения I порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной).

129. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Необходимое и достаточное условие полного дифференциала.

130. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Общий и частный интегралы.

131. Уравнения, допускающие понижение порядка: общий вид; нахождение решения.

132. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейный оператор n-го порядка. Свойство линейного оператора.

133. Теорема о решении линейного неоднородного уравнения.

134. Свойство линейных уравнений.

135. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Теорема о значении определителя Вронского в случае линейно независимых решений.

136. Фундаментальный набор решений. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения.

137. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: общий вид; характеристическое уравнение; нахождение решения.

138. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольной постоянной.

139. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределённых коэффициентов.

140. Системы дифференциальных уравнений. Решение системы дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений.

141. Метод сведения системы к одному дифференциальному уравнению.

142. Решение однородных линейных систем с постоянными коэффициентами.

143. Решение неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами.