IX.Дифференциальные уравнения120. Понятие дифференциального уравнения, его общее и частное решения. Интегральная кривая. Порядок дифференциального уравнения. 121. Общий вид дифференциального уравнения I порядка, его геометрический смысл. Изоклины. 122. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения I порядка. Геометрический смысл задачи Коши. Особые решения. 123. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными: общий вид; нахождение решения. 124. Автономные дифференциальные уравнения. Теорема о решении автономного дифференциального уравнения, её геометрический смысл. Стационарное решение. 125. Модель естественного роста. Модель естественного роста в условиях конкурентного рынка. 126. Неоклассическая модель роста. 127. Однородные дифференциальные уравнения I порядка: общий вид; нахождение решения. 128. Линейные уравнения I порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной). 129. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Необходимое и достаточное условие полного дифференциала. 130. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений высших порядков. Общий и частный интегралы. 131. Уравнения, допускающие понижение порядка: общий вид; нахождение решения. 132. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейный оператор n-го порядка. Свойство линейного оператора. 133. Теорема о решении линейного неоднородного уравнения. 134. Свойство линейных уравнений. 135. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Определитель Вронского. Теорема о значении определителя Вронского в случае линейно независимых решений. 136. Фундаментальный набор решений. Теорема об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения. 137. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: общий вид; характеристическое уравнение; нахождение решения. 138. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольной постоянной. 139. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределённых коэффициентов. 140. Системы дифференциальных уравнений. Решение системы дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений. 141. Метод сведения системы к одному дифференциальному уравнению. 142. Решение однородных линейных систем с постоянными коэффициентами. 143. Решение неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами.
|
