Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дробно-рациональные уравнения. Применяя теоремы о равносильности уравнений, можно заменить дробно-рациональное уравнение целым алгебраическим уравнением





 

Применяя теоремы о равносильности уравнений, можно заменить дробно-рациональное уравнение целым алгебраическим уравнением. Надо помнить, что мы производим преобразования, которые могут привести к появлению посторонних корней. Отбор посторонних корней можно производить или путем сопоставления с множеством допустимых значений неизвестного, или путем проверки корней.

Пример 1. Решить уравнение на множестве действительных чисел.

 

Решение

 

Область допустимых значений неизвестного - множество всех действительных чисел, так как у квадратного трехчлена отрицательный дискриминант , то оно не обращается в нуль ни при каких значениях x.

Данное уравнение равносильно уравнению

Введем новое неизвестное , тогда

Получим уравнение

Подставляя значения y, получим два квадратных уравнения:

Эти корни будут решениями данного уравнения.

 

Ответ:

 

Пример 2.

Решение

 

Область допустимых значений неизвестного:

Умножим обе части уравнения на (заметим, что это выражение обращается в нуль при но оно не входит в область допустимых значений).

После умножения, получим уравнение: откуда

Значение не входит в область допустимых значений и является посторонним корнем.

 

Ответ: корней нет.

 

Пример 3.

 

Решение

 

Область допустимых значений неизвестного найдем из решения системы неравенств:

Умножим обе части уравнения на , которое обращается в нуль при и которые не входят в область допустимых значений.

Получим уравнение:

и является посторонним корнем.

 

Ответ:

 

Пример 4.

 

Решение

 

Область допустимых значений неизвестного найдем из решения системы неравенств:

 

 

Умножим обе части уравнения на получим уравнение:

 

 

и является посторонним корнем.

 

Ответ:

 








Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 486. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия