Замена иррационального уравнения смешанной системой
Пример 1. Решить уравнение
Решение
Область допустимых значений неизвестного:
Введем новые неизвестные, положим:
Получим смешанную систему:
Все значения входят в область допустимых значений и являются решениями уравнения.
Ответ:
Пример 2. Решить уравнение
Решение
Найдем область допустимых значений неизвестного
Положим
При такой подстановке заданное уравнение примет вид Получим систему уравнений
Ответ:
Пример 3. Решить уравнение:
Решение Положим
Каждый из модулей последнего уравнения обращается в нуль при
Рис. 6
1. При
2. При
3. При
Таким образом, в результате решения получены два корня Но один из них Тогда получим
|
тогда 
умножим обе части первого уравнения на -3 и сложим со вторым уравнением, получим 
не является корнем, так как 
значит 
отсюда 
получаем уравнение:
соответственно, значит полученное уравнение рассмотрим на следующих трех промежутках (см. рис. 6):
уравнение примет вид:
- входит в промежуток 
получим уравнение:
- уравнение не имеет корней.
получим уравнение:
- входит в промежуток 
и 
и является посторонним корнем. Остается один корень 
