Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень
При решении иррациональных уравнений этим способом надо иметь в виду следующие теоремы о равносильности уравнений.
Теорема 1. Уравнение
Теорема 2. Уравнение При решении уравнений этим способом множество допустимых значений неизвестных может расшириться. Это иногда приводит к появлению посторонних решений, которые не будут принадлежать множеству допустимых значений неизвестных. Кроме того, если при возведении обеих частей уравнения в четную степень не накладывать условия
Пример 1. Решить уравнение:
Решение
Найдем область допустимых значений переменной
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
Ответ: Пример 2. Решить уравнение на множестве действительных чисел
Решение
|
равносильно на множестве действительных чисел уравнению 
равносильно на множестве действительных чисел смешанной системе 
(теорема 2), тогда могут появиться посторонние решения, принадлежащие области допустимых значений неизвестного данного уравнения. В этом случае необходимо делать проверку корней, принадлежащих области допустимых значений неизвестных подстановкой их в данное уравнение.
не входит в область допустимых значений 
.
