Возвратные уравнения нечетной степени
Пример 3. Решить возвратное уравнение нечетной степени
Решение
Такое уравнение (возвратное нечетной степени) всегда имеет корень Выполним это деление по схеме Горнера:
В частном получим многочлен: Уравнение примет вид: Осталось решить возвратное уравнение четной степени:
Делим обе части на Снова полагаем
Выразим
Выполним подстановку и придём к уравнению Решим его, раскладывая левую часть на множители:
Получаем три уравнения Первое уравнение
Ответ:
|
.
(попробуйте самостоятельно доказать это в общем виде) следовательно, по теореме Безу, его левая часть делится на x + 1.
.
.
.
: 
.
, нам уже известно, что тогда получим:
.
через y. Для этого возведём обе части равенства 
в куб, получим:
.
.
.
.
не имеет действительных корней,
.
, 
.
