Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Возвратные уравнения





 

Определение. Уравнения вида

, где (1)

называются возвратными или симметричными.

 

Отличительной особенностью таких уравнений является равенство коэффициентов, равноотстоящих от его начала и конца.

Свойство 1. Возвратное уравнение не может иметь число 0 своим корнем. В самом деле, если допустить, что x = 0 - корень уравнения, тогда, при подстановке в уравнение, получим ложное равенство a = 0 (по определению ).

Свойство 2. Если возвратное уравнение имеет своим корнем число a, то оно имеет и корень, равный .

 

Доказательство

 

В самом деле, пусть x = a - корень возвратного уравнения

, причём ,

тогда, . (2)

Подставим в левую часть данного уравнение значение , получим:

или

,

но из равенства (2) следует, что , причем , следовательно, , а это и означает, что - корень данного возвратного уравнения (1).

При решении возвратных уравнений часто применяется подстановка

.

 

Пример 1. Решить уравнение на множестве действительных чисел

.

 

Решение

 

Это уравнение возвратное четной степени. Делим обе части уравнения на , тем более, что (следствие 1), получим уравнение:

, ,

.

Пусть , тогда, возводя обе части этого равенства в квадрат, получим: .

Подставляя новые переменные в уравнение, имеем:

.

Значение не удовлетворяет условию т является посторонним корнем. Остается одно значение: .

Делая обратную подстановку, получим .

Отсюда находим , .

 

Ответ: , .

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 653. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия