Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения с параметрами





 

Пример 7. Решите уравнение .

 

Решение

 

Преобразуем уравнение: ,

.

Полученное уравнение равносильно совокупности:

Первое уравнение имеет корень x = -a. Второе уравнение, квадратное, исследуем в зависимости от параметра a.

Находим дискриминант: .

Если a = 2 или a = -2, то уравнение имеет один корень .

Если , то квадратное уравнение не имеет корней.

Если a < -2 или a > 2, тогда квадратное уравнение имеет два корня:

.

 

Ответ:

 

1. Если , то уравнение имеет один корень x = -a.

2. Если a = 2 или a = -2, то уравнение имеет два корня .

3. Если a < -2 или a > 2, тогда уравнение имеет три корня:

, .

 

Пример 8. Решите уравнение на множестве действительных чисел

.

 

Решение

 

Раскроем скобки и перенесем все члены из правой части в левую, получим:

представим в виде: , подставим это значение в уравнение и после группировки будем иметь:

 

.

Полученное уравнение равносильно совокупности

 

Перовое уравнение имеет корень x = -a, для второго уравнения проведем исследование в зависимости от значений параметра a.

Найдём дискриминант: . При любых действительных значениях a дискриминант положителен, значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:

.

 

Ответ: , .

 

 


6.3. Решение уравнений вида , где - четное

 

Уравнения вида подстановкой , , где , сводится к более простому алгебраическому уравнению.

 

Пример 9. Решить уравнение .

 

Решение

 

Положим и , получим уравнение

.

Постоянную c находим из системы уравнений и тогда уравнение станет таким:

,

.

Далее находим .

 

Ответ: x = 2.

 

Пример 10. Решите уравнение .

 

Решение

 

Положим и , получим уравнение

.

Постоянную c находим из системы уравнений и тогда уравнение станет таким: .

Для возведения двучлена в 6-ю степень воспользуемся формулой бинома Ньютона[1]

.

Положим , получим уравнение: .

Так как сумма коэффициентов последнего уравнения равна 0 (1+15+15-31=0), тогда z = 1 является корнем уравнения, значит, левая часть его делится на . Выполним деление по схеме Горнера:

      -31  
   
  15 + = 16 15 + = 31 -31 + = 0

Получим частное: .

Уравнение примет вид:

.

не удовлетворяют условию и являются посторонними.

. Тогда .

Ответ: .

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 477. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия