Отбор посторонних корней можно производить или путем сопоставления с множеством допустимых значений переменного, или путем проверки корней
Пример 1. Решите уравнение на множестве действительных чисел
Решение
Это уравнение дробно-рациональное. Прежде надо установить область допустимых значений переменной, что удобнее сделать, если разложить знаменатели дробей на множители: Многочлен Делители свободного члена: После проверки находим, что -2 и 2 являются корнями этого многочлена, значит он делится на произведение (x - 2)(x + 2), т. е. на Разделив "уголком" данный многочлен на Таким образом, многочлен Два других знаменателя нетрудно разложить на линейные множители:
Уравнение примет вид:
Теперь достаточно найти наименьший общий знаменатель, а затем область допустимых значений. Общий знаменатель: Область допустимых значений:
Преобразуем уравнение, умножив обе его части на общий знаменатель, который, по нашему требованию, не равен нулю. Попросту говоря, этот процесс называется ещё с младших классов "приведение к общему знаменателю", получим:
Оба корня входят в область допустимых значений, а значит являются решениями уравнениями.
Ответ:
|
.
если имеет целые корни, то они будут находиться среди делителей свободного члена.
.
.
.
.
.
.
или
.
.
.
