Метод введения нового неизвестного (новой переменной)
Пример 1. Решите уравнение
Решение
Замечаем, что каждый из множителей в скобках имеет два одинаковых слагаемых, содержащих сумму переменны Но ещё лучше, заменить
Подставляя вместо y найденные значения, получим совокупность двух квадратных уравнений:
Ответ:
Пример 2. Решите уравнение
Решение
В этом уравнении сразу не видно, как в предыдущем, членов, содержащих одинаковые перемененные, но после несложных преобразований это можно получить.
Подставляя вместо y значения, приходим к совокупности двух квадратных уравнений:
Ответ:
Пример 3. Решите уравнение
Решение
Сгруппируем множители по два следующим образом:
Положим Получим совокупность двух уравнений:
Ответ:
|
.
. Это дает возможность заменить их сумму одной новой переменной и тем самым свести уравнение к квадратному.
и отсюда выразить 
, а затем подставить в уравнение, получим:
.
.
.
.
. Положим 
, тогда уравнение примет вид:
.
.
.
.
.
. Подставляя в уравнение, получим: 
.
