Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача о кратчайшем пути




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Дан сетевой график, в котором каждой дуге поставлена в соответствие ее длина Lij. Порядок нумерации вершин не имеет значения, но в приведенной нумерации задача состоит в определении кратчайшего пути из вершины 1 в вершину 7. Модель задачи включает критерий - длину искомого пути

, где - путь от вершины 1 к вершине 7, и граф сети (или описывающую его матрицу). Применение метода ДП правомерно, так как задача представима как многошаговая: искомый путь есть допустимая графом последовательность дуг, а выбор дуги рассматриваем как один шаг задачи. Состояние полностью определяется номером вершины, а число шагов от конкретной вершины до 7-й неоднозначно. Учитывая эти особенности, вводим последовательность функций {fi}, i=1,7 так, что каждая функция есть минимальная длина пути от i-й вершины в 7-ю: , где - мн-во всех допустимых путей из i-й вершины в 7-ю.

Для составления функционального уравнения возьмем произвольную вершину i (i№7) и будем определять путь из нее в вершину 7. Из этого пути выделим один шаг - выбор вершины, следующей за i-й. Множество дуг, выходящих из вершины i, обозначим . Взяв произвольную дугу из множества ,окажемся в смежной вершине j, длина пути до которой равна Lij. Длина пути от i-й вершины до 7-й будет равна Lij + fj. Так как она зависит только от j, то выбором j можно ее минимизировать. Рекуррентное соотношение: . Начинать условную оптимизацию следует с определения f7. Так как f7 - минимальная длина пути из вершины 7 в саму себя, то f7=0. Вычислять можно те функции fi, для которых уже известны все fj, ijО . Поэтому следующей можно находить только функцию f6: f6 = min (L67 + f7)=1+0=1.

В приведенных формулах подчеркнуты индексы, на которых достигается минимум. Из расчета видно, что длина кратчайшего пути из вершины 1 в вершину 7 равна 11. Найдем оптимальный путь: из f1: первая часть пути лежит на дуге 1-2, значит, новое состояние - это вершина 2; из f2 находим следующую часть пути - дугу 2-5 и очередное состояние - вершину 5; поэтому далее обращаемся к f5 и достраиваем оптимальный путь дугой 5-6 и, наконец, заканчиваем дугой 6-7. Весь путь: 1®2®5®6®7. На этапе безусловной оптимизации просматривались не все функции fi, что отличает данную задачу. Имея результаты условной оптимизации, можно легко найти кратчайшие пути из любой вершины сети в вершину 7.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 342. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия