Решение на основе лексикографического упорядочения критериев

Предпочтения ЛПР выявляются до поиска наилучшего решения. Метод применим, если для ЛПР приемлемо ранжирование критериев по важности и при этом предпочтительным является то решение, в котором лучше значение более важного критерия независимо от значения всех менее важных критериев. Лексикографическое отношение определяется следующим образом. Для двух векторов и имеет место отношение тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:

1) >

2) > (10.15)

………

m) > .

В этом случае говорят, что вектор Y лексикографически больше вектора .

Лексикографически-оптимальное решение достигается в процессе решения следующей последовательности задач:

1) находим при условии ;

2) находим при условии ;

.....................

m) находим при условии .

Процесс решения прекращается, как только очередная задача из этой последовательности дает единственное решение. Нетрудно показать, что такая процедура приводит к решению многокритериальной задачи, которое принадлежит парето-оптимальному множеству. В то же время, если остановиться на задаче, имеющей не единственное решение, то нельзя гарантировать, что полученное решение является эффективным (оно может быть слабо эффективным).

В случае линейной модели решение последовательности отдельных задач можно объединить в один симплекс-процесс, что значительно снижает трудоемкость решения. Для этого применяют лексикографический вариант симплекс-метода.