Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод штрафных функций




Ограничения задачи специальным образом отражаются в критерии, в результате чего критерий модифицируется, а исходная задача на условный экстремум сводится к задаче на безусловный экстремум. В методе штрафных функций в критерий вводится штраф при нарушении условий задачи. Пусть в общем случае имеем задачу f(x) à min; ji(x) £ 0, ; yi(x) = 0 , . Тогда можно построить вспомогательную функцию

Q(x) = f(x) + a×H(x), где H(x)–функция штрафа, a - параметр штрафа.

Вспомогательная функция играет роль модифицированного критерия, который при выполнении всех ограничений должен совпадать с исходным. Поэтому необходимо, чтобы в допустимой области Н(х) равнялась нулю, а вне ее была положительной. Функция штрафа включает две составляющие Н(х) =Нj(x) + Нy(x), учитывающие ограничения-неравенства и ограничения-равенства соответственно и удовлетворяющие условиям:

Возможны разные конструкции функций, обладающих указанными свойствами. Типичные представители составляющих штрафной функции имеют вид

, где р – натуральное число. Для дифференцируемости функций берут четные значения р, обычно р = 2. Чем больше a, тем сильнее влияет функция штрафа и, значит, тем точнее выполняются условия задачи.

Чтобы безусловный минимум вспомогательной функции был близок к условному минимуму решаемой задачи, необходимо брать очень большое значение a, теоретически бесконечное. Однако при больших a возникают серьезные трудности при поиске минимума вспомогательной функции. Поэтому предлагается решать последовательность задач минимизации Q с возрастающими значениями a. При этом в качестве начальной точки следующей задачи берется оптимальная точка предыдущей. Такой прием использован в следующем алгоритме штрафных функций.

Алгоритм.

1. Задать: начальную точку x0, точность e, начальное значение a0 и число b > 1.

2. Минимизировать Q(x) одним из методов безусловной оптимизации-> .

3. Проверить: если , то остановиться, приняв за оптимальное решение задачи.

4. Положить , за начальную точку принять и вернуться на шаг 2.

Рекомендуется выбирать значения параметров алгоритма из диапазонов: a0Î(0,1], bÎ(1,10]. Начальную точку следует задавать в недопустимой области.


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 450. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7