Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки

Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется функция от наблюдаемых случайных величин выборки. Статистические оценки разделяются на точечные и интервальные.

Точечной называется статистическая оценка, которая задается одним числом.

Несмещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n®∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.!!!«Качественная» оценка должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

 

Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда.

 

21. Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

22. Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения.

23. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий. Критическая область.

24. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

25. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена.

26. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии.

27. Сравнение выборочного среднего с теоретическим генеральным средним нормальной совокупности при известной и неизвестной дисперсии.

28. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений.

29. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с теоретической вероятностью наступления события.

30. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

31. Корреляционный и регрессионный анализ. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное поле. Корреляционная таблица. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции. Линейная регрессия. Построение выборочного уравнения прямой линии регрессии.

32. Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число испытаний на различных уровнях. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях.