Произведением матрицы
размеров
на матрицу
размеров
называется матрица
размеров
, элементы которой вычисляются по формуле
где
.
Расчет определителя матриц
Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:

Для матрицы
детерминант определяется как

Для матрицы
определитель задаётся рекурсивно:
, где
— дополнительный минор к элементу
. Эта формула называется разложением по строке.
В частности, формула вычисления определителя матрицы
такова:


Легко доказать, что при транспонировании определитель матрицы не изменяется (иными словами, аналогичное разложение по первому столбцу также справедливо, то есть даёт такой же результат, как и разложение по первой строке):
