Построение среднечастотной части желаемой ЛАЧХ

Среднечастотная часть является наиболее важной. Она определяет устойчивость, запасы устойчивости по амплитуде и фазе и, следовательно, показатели качества переходной характеристики - перерегулирование - и время переходного процесса - . Основные параметры среднечастотной асимптоты - это ее наклон и частота среза , то есть частота, при которой желаемая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс. Чем больше наклон среднечастотной асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы. Поэтому наиболее целесообразен наклон -20 и крайне редко, он превышает -40 .

Частота среза определяет быстродействие системы. Чем больше , тем выше быстродействие, тем меньше время переходного процесса.

Солодовниковым В.В. разработан метод синтеза для следящих систем с астатизмом первого порядка [ 2 ]. В основу синтеза положены показатели качества: перерегулирование % при единичном ступенчатом воздействии на входе; время переходного процесса ; коэффициенты ошибок и . Установлена связь типовых вещественных характеристик - с показателями качества переходных процессов. Перерегулирование % и время переходного процесса могут быть определены по кривым приведенным на рис. 6.5.

На основании заданного перерегулирования можно определить и затем по зависимость между временем переходного процесса и частотой , соответствующей интервалу положительности вещественной характеристики. По заданному легко определяется требуемое значение .

Частота среза ЛАЧХ - должна удовлетворять условию

.

В табл. 12.5 [1] приведены некоторые типовые значения и соответствующие им качественные показатели замкнутой системы.

	Таблица 6.1
			Число колебаний
1.3	32		2
1.2	26		2
1.0	17

 

 

Участок средних частот, проведенный через точку , продолжается влево и вправо от этой частоты до требуемых значений запаса устойчивости по модулю и фазе .

На рис. 6.5 приведены кривые, которые позволяют при заданном значении перерегулирования выбирать требуемые значения запаса устойчивости по модулю и по фазе.

Рис. 6.5. Определение запасов устойчивости по заданному перерегулированию

 

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Поэтому ее берем такой, какая в данной системе имеется.

Вообще говоря, лучше иметь возможно больший наклон ее асимптот, что уменьшает требуемую мощность исполнительного органа и влияние высокочастотных помех. В ряде случаев при расчете высокочастотную часть ЛАЧХ не принимают во внимание.

Область высоких частот содержит те сопрягающие частоты, пренебрежение которыми не изменяет вида ЛАЧХ в области средних частот, «малыми» постоянными времени (высокие частоты сопряжения) можно принять такие, которые удовлетворяют условию

.

Среднечастотную асимптоту сопрягают с низкочастотной прямой с наклоном или при ν=1, и прямой с наклонной при ν =2.

Среднечастотная асимптота сопрягается с высокочастотной частью ЛАЧХ неизменяемой части системы либо продолжением этого участка, либо увеличением наклона на . При этом должно выполняться требование обеспечения необходимого запаса устойчивости .

При сопряжении в обоих случаях следует стремиться к тому, чтобы возможно меньше отличалась от ЛАЧХ неизменяемой части системы. В этом случае получим более простое корректирующее устройство.

Для облегчения построения желаемой ЛАЧХ пользуются типовыми передаточными функциями и соответствующими им ЛАЧХ [ 1 ]:

	Таблица 6.2
Отрицательные наклоны асимптот в
1.	– 20 – 40 – 20 – 40
2.	– 20 – 60 – 20 – 40
3.	– 20 – 40 – 20 – 60
4.	– 20 – 60 – 20 – 60

 

После формирования всей желаемой ЛАЧХ необходимо проверить, выдерживается ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика (рис. 6.5) для модулей, лежащих в пределах

. (6.12)

Проверка производиться в двух крайних точках среднечастотного участка, имеющего наклон .

Если требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить среднечастотный участок и произвести вновь проверку.

Окончательно убедиться в приемлемости сформированной ЛАЧХ можно, построив по соответствующую ей переходную функцию и проверив величины и .