Построение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

а. Пусть заданы «рабочие» частота и амплитуда задающего воздействия , имеющие место при работе данной системы; задана так же допустимая амплитуда ошибки . В пересчете на эквивалентный синусоидальный сигнал запишем

и .

(6.5)

Для области низких частот, где , можно записать, что амплитуда ошибки

.

(6.6)

Отсюда желаемое значение модуля АФЧХ на рабочей частоте при допустимой ошибке

.

(6.7)

Последнее выражение позволяет сформулировать требования к низкочастотной части ЛАЧХ. Для того чтобы входное воздействие воспроизводилось с ошибкой, не превышающей , ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами

.

(6.8)

б. Часто при определении условий работы системы оговариваются только максимальная скорость и максимальное ускорение входного сигнала. Задается допустимая ошибка .

Для использования частотных характеристик можно подобрать эквивалентный режим гармонического входного воздействия

, (6.9)

у которого будут иметь место скорость и ускорение .

Из (6.9) скорость и ускорение будут , .

Следовательно, , .

Отсюда вычисляются частота и амплитуда синусоидального задающего воздействия, соответствующие максимальным скорости и ускорению:

; .

(6.10)

Далее вычисляется желаемое значение модуля АФЧХ, как в предыдущем случае (6.8).

в. Для астатической системы задано .

Имеем выражения , .

В этом случае коэффициенты ошибок:

, .

Установившаяся ошибка представляется в виде

или в других обозначениях .

Отсюда находим желаемое значение коэффициента передачи

.

(6.11)

По приведенным выше данным, отражающим требования к точности системы, строим низкочастотную часть желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ), как показано на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Построение низкочастотной части желаемой ЛАЧХ

 

Начальный наклон -20ν ; на рис. 6.4 задан астатизм первого порядка (ν = -1).

Точка излома и дальнейший наклон пока ещё не определены.