Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Спектральный состав тока при бигармоническом воздействии




Пусть к нелинейному резистивному элементу подведено бигармоническое воздействие, т. е. колебание в виде суммы двух гармонических колебаний разных частот и постоянное напряжение смещения U0

U = U0 + Um1cos(w1t + j1) + Um2cos(w2t + j2).

Предположим, что ВАХ нелинейного элемента описывается полиномом

i(t) = a0 + a1(n - U0) + a2(n - U0)2 + ...+ an(n - U0)n

Тогда ток в цепи НЭ равен:

(11.13)

Для анализа спектра тока аппарат рядов Фурье здесь не применим, так как в общем случае функция (11.13) не является периодической. Следует, как и при гармоническом воздействии на НЭ, воспользоваться формулами преобразования тригонометрических функций. При этом для квадратичного члена суммы (11.13)

Допустим, что n = 3, т.е., что вольт - амперная характеристика нелинейного элемента описывается полиномом третьей степени. Тогда полученные выше выражения для i2(t) и i3(t) показывают, что ток в элементе кроме линейной состовляющей реакции i2(t) = a1Um1cos(w1t + j1) + a1Um2cos(w2t + j2) содержит также постоянную состовляющую, гармонические колебания с частотам 2w1 ,2w2 ,3w1 и 3w2.

Перечисленные состовляющие спектра характерны и для воздействия на тот же элемент двух гармонических колебаний с частотами w1 и w2 порознь. При совместном же их воздействии в спектре реакции появляются колебания с частотами

|w1 ± w2|, |2w1 ± w2| и |w1 ± 2w2|*

(* Знак модуля в общем случае необходим, так как частота колебания не может быть отрицательной).

Соответствующие колебания называются комбинационными, а их частоты - комбинационными частотами. Амплитуды комбинационных колебаний зависят от амплитуд обеих состовляющих бигармонического воздействия и в рассматриваемом примере для колебаний с частотами

|w1 ± w2|, |2w1 ± w2| и |w1 ± 2w2|

пропорциональны соответственно произведениям Um1Um1, и

Аналогичные выкладки для остальных членов суммы (11.13) приводят к заключению, что при бигармоническом воздействии на нелинейный элемент с полиномиальной вольт-амперной характеристикой спектр реакции содержит гармонические колебания с частотами

w = |lw1 ± mw2|

(11.14)

где l = 0, 1, 2, ..., n; m = 0, 1, 2, ..., n, l + m £n.

Сумма l + m определяет порядок комбинационного колебания с частотой (11.14). Так, комбинационные колебания 4-го порядка -это колебание с частотами 4w1 , |3w1 ± w2|, |2w1 ± 2w2| и |w1 ± 2w2| и 4w2.

Комбинационные частоты при воздействии суммы гармонических колебаний. В общем случае входное воздействие можно представить бесконечной суммой

В зависимости от степени n аппроксимирующего полинома в спектре тока, протекающего через нелинейный элемент, появляются комбинационные частоты вида:

|lw1 ± mw2 ± sw3 ± kwk ± ...|; l + m + s + ... + k + ... £ n;

l, m, s, k - целые положительные числа. Например, при воздействии на НЭ с ВАХ в виде полинома второй степени суммы трех гармонических колебаний в спекрте тока, помимо постоянной состовляющей и первых двух гармоник кажддй частоты, присутствуют комбиционные частоты |w1 ± w2| ; |w1 ± w3| ; |w2 ± w3| . При аппроксимации полиномом третьей степени дополнительно появляются третьи гармоники с частотами 3w1 ,3w2 ,3w3 и колебания с комбинационными частотами типа |w1 ± w2 ± w3| , |2w1 ± w3| , |w1 ± 2w3| и т.д







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 148. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия