Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках
Пусть задана некоторая афинная система координат OXY. Теорема. Любая прямая l системе координат ОX задается линейным уравнением вида
А x + B y + С = О, (1)
где А, В, С Уравнение вида (1) - общее уравнение прямой. Пусть в уравнении (1) все коэффициенты А, В и С отличны от нуля. Тогда
-Ах-By=-С, и Обозначим -С/А=а, -С/B=b. Получим
- уравнение в отрезках. Действительно, числа |а| и |b| указывают на величины отрезков, отсекаемых прямой l на осях ОХ и OY соответственно. Пусть прямая l задана общим уравнением (1) в прямоугольной системе координат и пусть точки M1(x1,у1) и М2(х2,у2) принадлежит l. Тогда А x 1 + В у 1 + С = А х 2 + В у 2 + С, то есть A(x 1- x 2) + В(у 1- у 2) = 0. Последнее равенство означает, что вектор
Рассмотрим вектор
Следовательно, вектор
|
R и А2 + В2 
0. Обратно, любое уравнение вида (1) задает прямую.
.
=(А,В) ортогонален вектору 
=(x1-x2,у1-у2). т.е. 
Вектор 
=(-В,А). Тогда
