Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
и так как
Если обозначить - радиус-векторы соответственно точек M и M0, то
- уравнение прямой в векторной форме. Так как x = x 0 + mt, y = y 0 + nt
- параметрическое уравнение прямой. Отсюда следует, что
- каноническое уравнение прямой.
Наконец, если на прямой l заданы две точки M1(х 1, у 1) и M2(x 2, у 2), то вектор
- уравнение прямой проходящей через две заданные точки.
Взаимное расположение двух прямых.
Пусть прямые l 1 и l 2 заданы своими общими уравнениями l 1: А1 х + В1 у + С1 = 0, (1) l 2: А2 х + В2 у + С2 = 0.
Теорема. Пусть прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями (1). Тогда и только тогда: 1) прямые пересекаются, когда не существует такого числа λ, что A1=λA2, В1=λB2; 2) прямые совпадают, когда найдется такое число λ, что А1=λA2, B1=λB2, С1=λС2; 3) прямые различны и параллельны, когда найдется такое числе λ, что А1=λA2, В1=λВ2, С1
|
Пусть в афинной системе координат (0, X, Y) задана прямая l, ее направляющий вектор 
= (m,n) и точка M0 (x 0, y 0) принадлежащая l. Тогда для произвольной точки M (x, у) этой прямой имеем
то 
.
и 
=(х, у), 
=(х 0, у 0), то
=(х 2- х 1, y 2- у 1) является направляющим вектором прямой l. Тогда
λС2.
