Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки





 

Пусть в афинной системе координат (0, X, Y) задана прямая l, ее направляющий вектор = (m,n) и точка M0 (x 0, y 0) принадлежащая l. Тогда для произвольной точки M (x, у) этой прямой имеем

и так как то .

 

Если обозначить и

- радиус-векторы соответственно точек M и M0, то

- уравнение прямой в векторной форме.

Так как =(х, у), =(х 0, у 0), то

x = x 0 + mt,

y = y 0 + nt

 

- параметрическое уравнение прямой.

Отсюда следует, что

- каноническое уравнение прямой.

 

Наконец, если на прямой l заданы две точки M1(х 1, у 1) и

M2(x 2, у 2), то вектор =(х 2- х 1, y 2- у 1) является направляющим вектором прямой l. Тогда

- уравнение прямой проходящей через две заданные точки.

 

Взаимное расположение двух прямых.

 

Пусть прямые l 1 и l 2 заданы своими общими уравнениями

l 1: А1 х + В1 у + С1 = 0, (1)

l 2: А2 х + В2 у + С2 = 0.

 

Теорема. Пусть прямые l 1 и l 2 заданы уравнениями (1). Тогда и только тогда:

1) прямые пересекаются, когда не существует такого числа λ, что

A1=λA2, В1=λB2;

2) прямые совпадают, когда найдется такое число λ, что

А1=λA2, B1=λB2, С1=λС2;

3) прямые различны и параллельны, когда найдется такое числе λ, что

А1=λA2, В1=λВ2, С1 λС2.

 








Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 471. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия