Общее уравнение плоскости
Пусть в прямоугольной системе координат OXYZ задана плоскость α, проходящая через точку М0(х 0, у 0, z 0). Возьмем произвольную точку М(х, у, z) Очевидно, что Раскроем скобки и обозначим D= -А x 0 - В у 0 - C z 0. Получим
A x + B y + С z + D = 0 (*)
- уравнение плоскости в общем виде или общее уравнение плоскости.
Теорема. Линейное уравнение (*) (A2+B2+C2 ≠ 0) является уравнением плоскости и обратно, любое уравнение плоскости является линейным.
Пусть 1) D = 0, тогда плоскость проходит через начало координат. 2) А = 0, тогда плоскость параллельна оси ОХ 3) А = 0, В = 0, тогда плоскость параллельна плоскости OXY.
Пусть в уравнении все коэффициенты отличны от нуля. Тогда
- уравнение плоскости в отрезках. Числа |а|, |b|, |с| указывают на величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях.
|
α и обозначим 
(А,В,C) – нормальный вектор плоскости α.
, то есть (х - х 0) + В(у - у 0) + C(z - z 0) = 0
