Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Пусть прямые l 1 и l 2 заданы каноническими уравнениями
Обозначим
1) если прямые совпадают, то все три вектора 2) если прямые параллельны и не совпадают, то вектора 3) если пряже пересекаются, то никакие два из векторов 4) ecли прямые скрещиваются, то векторы
Отметим, что условия параллельности и перпендикулярности, прямых l 1 и l 2 равносильны условиям коллинеарности и ортогональности их направляющих векторов Следовательно,
- необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. m 1 m 2 + n 1 n 2 + p 1 p 2 = 0 - необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых. Если прямые l 1 и l 2 пересекаются, то величина угла φ между ними равно либо (
|
= 
= (х 2- x 1, y 2- у 1, z 2- z 1), 
=(m 1, n 1, р),
= (m 2, n 2, р 2).
