Основная теорема о поверхностях второго порядка
Определение. Поверхностью второго порядка (ПВП) называется множество всех точек пространства, которые в прямоугольной системе координат удовлетворяют уравнению:
Теорема. Для любой поверхности второго порядка существует прямоугольная система координат OXYZ, в которой уравнение(1) имеет один из следующих 17 видов:
1) эллипсоид:
2 ) мнимый эллипсоид:
3) однополостный гиперболоид:
4) двуполостный гиперболоид:
5) конус:
6) мнимый конус:
7) эллиптический параболоид: z= а х2+ b y2 (а,b >О);
8) гиперболический параболоид: z= - ax2+by2 (а,b >0);
9 ) эллиптический цилиндр:
10) мнимый эллиптический цилиндр:
11) гиперболический цилиндр:
12) параболический цилиндр: у2=2рх;
13) пара пересекающихся плоскостей:
14) пара мнимых пересекающихся плоскостей:
15 ) пара параллельных плоскостей: у2= а 2(а
16) пара мнимых параллельных плоскостей: у2+ а2 =0 (а
17) пара совпадающих плоскостей: у2=0.
Уравнения 1) - 17) называются каноническими уравнениями поверхностей второго порядка. Выделим некоторые общие типы поверхностей второго порядка.
|
(1)
+ 
0)
