Вопрос 8. Биноминальная схема испытаний. Формула Бернулли

Биноминальная схема – это последовательность испытаний, удовлетворяющая три условия: 1) в каждом испытании возможно лишь 2 исхода: А={успех} и B={неуспех}; 2) испытания являются независимыми, то есть вероятность «успеха» в каждом испытании не зависит от исхода в i-м испытании, при k>i; 3) вероятность успеха в каждом испытании постоянна P(A)=p P(не A)=1-p=q. Обозначим P_n(k) – вероятность того, что в испытаниях А появится k раз. Pn(k)=C^k_n*p^k*q^n-k – формула Бернулли. K=0,1,2...n.

Замечание: 1) вероятность появления успеха А в n испытаниях хотя бы 1 раз P_n(k≥1)=P_n(k=1)+P_n(k=2)+...+P_n(k=n)=1-p(=0)=1-qⁿ ; 2) вероятность появления А в n испытаниях от k₁ до k₂ раз P_n(k₁≤k≤k₂)=Σ P_n(k).

Вопрос 9: Приближения формулы Бернулли: формула Пуассона

Если число испытаний велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то используют следующую формулу , где - число появлений события в n независимых испытаниях, l= np (среднее число появлений события в n испытаниях), и говорят, что с.в.распределена по закону Пуассона. (Есть спец.таблицы для нахождения P (k), зная и l. В виде таблицы это выглядит так

X			…	K	…
p			…		…

Какой смысл параметра l в пуассонском законе распределения?

l - это среднее число появлений события в n испытаниях, также можно отметить, что математическое ожидание и дисперсия дискретной с.в., распределенной по закону Пуассона, равны параметру l данного распределения.