Вопрос 22: нормальное распределение. Стандартное нормальное распределение. Правило трёх сигм
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
Замена:
Тогда Учитывая, что М(Х)=а:
Правило трёх сигм: Для нормально распределенной с.в.Х справедлива формула Преобразуем эту формулу, приняв
Если t=3 и, следовательно,
|
, зависящее от двух параметров: 
и 
.
,
; 
; 
.
;
.
. М(Х)=а.
; 
В итоге получим
, то 
, т.е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973. Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможным. В этом и состоит сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально.
